cara menghitung volume dengan koordinat

CARAMEMBUAT LABEL DAN TABEL KOORDINAT DI AUTOCAD CARA MEMBUAT LABEL DAN TABEL KOORDINAT DI AUTOCAD. By default, newly created tags are unique To open the Label Template dialog box, click Continue Thousands free AutoCAD files Very fast to use and fast even to modify because the label is a dynamic block Select this label and choose its Formulaini menghitung jarak terdekat antara dua titik pada permukaan lengkung dengan memanfaatkan nilai latitude (Nilai Y) dan longitude (Nilai X) dari titik tersebut. Perhitungan ini penting untuk penggunaan pada navigasi. Formula Haversin adalah sebagai berikut : a = sin² (Δφ/2) + cos φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ sin² (Δλ/2) UNTUKMENDAPATKAN FILENYA, SILAHKAN WA.: 081244471111 Padatulisan kali ini, saya akan memberikan contoh cara Menghitung Volume Tanah Timbun pada sebidang tanah kosong, ukuran lebar tanah = 80 meter, dan panjang = 90 meter (seperti terlihat pada Gambar 1 dibawah ini). Dengan Cara Koordinat, caranya dapat dilihat dipelajari DISINI. 2. hiện nay mẹ hơn con 32 tuổi. Cara menghitung volume - menghitung volume sebuah pekerjaan merupakan hal yang sangat dasar yang harus kita ketahui, apalagi data yang haru kita hitung dengan data koordinat. bagi orang yang awam mungkin hal ini akan membingungkan untuk di lakukan. tapi tenang sobat, kali ini kita akan belaja bersama tentang bagaimana cara menghitung volume dengan koordinat. Bagi sobat yang ini mengetahui ini lebih rinci baca jelas artikelnya untuk mengetahui cara menghitung volume dengan koordinat. data titik itu sendiri adalah sebuah titik lokasi atau titik yang telah kita dapatkan serta kita tandai di sebuah lokasi dengan menggunakan GPS yang terkoneksi langsung dengan satelit. Baca juga Cara menghitung kebutuhan beton untuk cor jalan raya Biasanya untuk menghitung volume dengan menggunakan koordinat kita tentu membutuhkan sebuah program aplikasi teknik yang bernama autocad. propgram ini bisa membaca titik koordinat yang akan kita hitung volumeberdasarkan titik x dan y pada autocad. Pada program autocad titik koordinat x dan y akan di hitung secara polygon tertutup untuk mendapatkan hasilnya, dimana polygon tertutup bisa digunakan untuk menghitung volume luas area, luas bangunan, yang biasa digunakan untuk jalan raya, drainase dan pekerjaan tanah. Cara menentukan titik koordinat pada object autocad Pada saat kita menggambar di autocad maka kita bisa memasukkan perintah untuk melihat titik koordinat x dan y pada objek tersebut. seperti ini sobat, kita misalkan untung menghitung volume galian dan timbunan pada cross section jalan. Pada perhitungan galian timbunan pasti kita akan menentukan titik koordinat tersebut untuk mendapatkan luas area atau luas galian timbunan itu dengan existing / tanah asli dengan desain perencaan kita dalam proyek jalan, maka kita membutuhkan data berapa banyak tanah kita perlukan untuk menimbun dan berapa volume galian yang bisa kita manfaatkan untuk menimbun. maka dengan perbangingan tanah asli dengan rencana maka kita bisa menghitung kebutuhan volume dengan menggunakan koordinat. Nah sobat, untuk menentukan titik x dan y dalam autocad kita hanya perlu memasukkan perintah yang mudah, yaitu dengan menggunakan garis polyline yang kita sesuaikan dengan gambar rencana. setelah objek aktif maka sobat bisa melihat titik koordinat x dan y serta mengetahui luas area titik koordinat. lihat contoh dibawah ini Setelah kita mengetahui titik koordinat tadi maka kita harus masukan ke dalam program excel untuk membantu lebih mudah sobat menghitung volume galian dan timbunan yang kita butuhkan. Baca juga Cara Membuat Time Schedule, Bar Chart dan Kurva S untuk Sebuah Proyek Sobat pindahkan titik koordinat tadi semua ke dalam program excel untuk menghitung luas titik koordinat dengan ecxel agar mengetahui volume galian timbunan. tentunya sobat telah mempelajari ilmu polygon tertutup sebelumnya, sebagai modal sederhana untuk menghitung volume titik koordinat, sebagai contoh gunakan rumus sederhana dibawah ini. Dari gambar diatas bisa sobat lihat Luas A1 dan Luas A2 dengan memperoleh hasil A2-A1/0,5= luas objek sobat. ini merupakan rumus sederhana yang harus kita ketahui dan mengerti untuk menghitung volume dengan menggunakan titik koordinat. pada program microsoft excel juga telah disediakan rumus sederhana yang bisa sobat gunakan. pada pekerjaan jalan raya bisanya timbunan dan galian di hitung dengan menggunakan jarak STA yang standar dengan jarak 25 meter untuk 1 STA. sering kita jumpai STA 0+000 - STA 0+025 dimana artinya STA dengan jarak 25 meter. kalau kita memiliki pekerjaan 1000 maka 1000/25 = 40 STA dan tinggal kita kali dengan luar masing-masing koordinat yang telah kita dapatkan tadi dengan kombinasi program autocad dan microsoft excel. Nah itulah cara sederhana untuk menghitung volume galian dan timbunan dengan menggunakan titik koordinat. masih banyak lagi materi teknik sipil yang bisa sobat dapatkan disini, dan artikel ini akan jauh lebih bermanfaat ketika sobat bisa berbagi ilmu ini dengan sobat lainnya. salam sukses untuk kita semua BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA Galian dan Timbunan Galian dan timbunan atau yang lebih dikenal oleh orang-orang lapangan dengan Cut and Fill adalah bagian yang sangat penting baik pada pekerjaan pembuatan jalan,bendungan, bangunan, dan reklamasi. Galian dan timbunan dapat diperoleh dari peta situasi yang dilengkapi dengan garis garis kontur atau diperoleh langsung dari lapangan melalui pengukuran sipat datar profil melintang sepanjang jalur proyek atau bangunan. Perhitungan galian dan timbunan dapat dilakukan dengan menggunakan peta situasi dengan metode penggambaran profil melintang sepanjang jalur proyek atau metode grid-grid griding yang meninjau galian dan timbunan dari tampak atas dan menghitung selisih tinggi garis kontur terhadap ketinggian proyek ditempat perpotongan garis kontur dengan garis proyek. Galian dan timbunan berdimensi volume meter kubik. Volume dapat diperoleh secara teoritis melalui perkalian luas dengan panjang. Galian dan timbunan untuk keperluan teknik sipil dan perencanaan diperoleh melalui perolehan luas rata-rata galian atau timbunan di dua buah profil melintang yang dikalikan dengan jarak mendatar antara kedua profil melintang tersebut. Teknologi pengukuran dan pemetaan yang digunakan saat ini sudah sangat demikian berkembang. Survei lapangan dapat diperoleh secara cepat dan tepat menggunakan perlatan Total Station atau GPS Global Positioning System dan diikuti oleh sistem perekaman data yang dapat langsung diolah oleh komputer dan dengan menggunakan berbagai macam perangkat lunak CAD dapat langsung disajikan. Perbandingan Ketelitian Perhitungan Volume Galian Menggunakan Metode Cross Section dan Software 3D Civil Project II. 1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Volume Dalam survei rekayasa, penentuan volume tanah adalah suatu hal yang sangat lazim. Seperti halnya pada perencanaan pondasi, galian dan timbunan pada rencana irigasi, jalan raya, jalan kereta api, penanggulangan sepanjang aliran sungai, perhitungan volume tubuh bendung, dan lain-lain, tanah harus digali dan dibuang ke tempat lain atau sebaliknya. Semua kegiatan menggali, mengangkut dan menimbun serta memadatkannya memerlukan biaya yang cukup besar. Biaya tersebut dapat dirancang apabila perencanaan dapat menghitung terlebih dahulu berapa volume tubuh tanah yang dibutuhkan atau harus dibuang. Pada dasarnya penentuan volume tubuh tanah dapat dilakukan dengan 3 metode yaitu a. Metode irisan melintang cross section. b. Metode Borrow Pit/ Spot Level. c. Metode Kontur. Masing-masing metode di atas akan dijelaskan lebih lanjut pada sub bab di bawah ini. a. Metode irisan melintang cross section Irisan melintang diambil tegak lurus terhadap sumbu proyek dengan interval jarak tertentu dalam metode ini. Metode ini cocok digunakan untuk pekerjaan yang bersifat memanjang seperti perencanaan jalan raya, jalan kereta api, saluran, penanggulan sungai, penggalian pipa dan lain-lain. Cara penentuan volume dengan metode melintang di bagi menjadi beberapa metode yaitu 1 Metode potongan melintang rata-rata Dalam rumus ini volume didapat dengan mengalikan luas ratarata dari irisan yang ada dengan jarak antara irisan awal dan akhir. Perbandingan Ketelitian Perhitungan Volume Galian Menggunakan Metode Cross Section dan Software 3D Civil Project II. 2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Apabila irisan-irisan tersebut A1, A2, A3,……….. An-1, An dan jarak antara irisan A1 ke An = L maka 2 Metode jarak rata-rata Metode ini digunakan untuk perhitungan volume yang memiliki tampang irisan yang hampir sama antara A1, A2, A3,……….. An-1, An dengan jarak irisan yang berbeda-beda yang dinyatakan dengan L1, L2, L3 dan seterusnya. Rumus perhitungan volumenya dinyatakan dengan persamaan 3 Metode Prismoida Metode ini adalah metode yang paling baik di antara metodemetode yang lain. Prisma adalah sebuah bangun yang bidang sisisisinya berupa bidang datar, sedangkan bidang alas dan atasnya sejajar. Rumus prismoida dinyatakan dengan persamaan Dengan h adalah tinggi prisma, A1 dan A2 adalah luas alas dan atas, dan AM adalah luas penampang tengah yang diperoleh dari Perbandingan Ketelitian Perhitungan Volume Galian Menggunakan Metode Cross Section dan Software 3D Civil Project II. 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA b. Metode Borrow Pit/ Spot Level Metode ini banyak dipakai pada pekerjaan penggalian yang besar dan luas. Pelaksanaanya di lapangan meliputi pembuatan jarring-jaring grid yang berbentuk bujur sangkar atau empat persegi panjang dengan panjang sisi yang tertentu, misal 10 meter, 15 meter atau yang lain. Titiktitik grid di lapangan ditandai dengan patok kayu, kemudian diadakan pengukuran sipat datar untuk mengetahui ketinggian setiap patok. Selisih tinggi untuk setiap patok dapat dihitung apabila penggalian akan dikerjakan hingga pada level yang tertentu, atau apabila penggalian dilakukan terlebih dahulu baru dihitung volume tanah yang telah digali, maka setelah penggalian dilakukan pengukuran sipat datar lagi pada patokpatok tersebut untuk mengetahui kedalaman penggalian di setiap patok. Dari selisih-selisih ketinggian tersebut kemudian dihitung volumenya dengan rumus prismoida dengan alas prisma berupa empat persegi panjang atau segitiga, sedangkan tinggi prisma di ambil dari rata-rata dalamnya penggalian di titik-titik grid. c. Metode Kontur Garis kontur pada peta adalah garis-garis yang menghubungkan tempat-tempat yang sama tinggi sehingga bidang yang terbentuk oleh sebuah garis kontur akan berupa bidang datar. Apabila kita mempunyai peta yang bergaris kontur, maka volumenya dapat dihitung sebagaimana menghitung volume pada peta yang memiliki penampang melintang. Luas setiap penampang di sini adalah luasan yang dibatasi oleh suatu garis kontur, sedangkan tinggi atau jarak antar penampang adalah besarnya interval garis kontur, yaitu beda harga antara dua garis kontur yang berurutan. Penentuan luas dengan metode ini dilakukan dengan cara planimeter karena bangun atau bidang yang dibatasi oleh sebuah garis kontur bentuknya tidak teratur. Volumenya dapat dihitung dengan rumus Perbandingan Ketelitian Perhitungan Volume Galian Menggunakan Metode Cross Section dan Software 3D Civil Project II. 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA end area untuk setiap dua buah tampang yang berurutan, rusmus prismoida untuk tiga buah tampang, atau rumus simpson untuk tampang yang banyak. Luas Penampang Cross section Volume tanah antara dua penampang cross section dapat dihitung apabila luas dari tampang-tampang tersebut diketahui terlebih dahulu. Luas konstruksi yang bersifat memanjang dengan bentuk tampang yang seragam dan lebar formasi serta kemiringan sisi galian yang konstan dapat ditentukan dengan rumus-rumus yang telah disederhanakan sehingga perhitungannya lebih mudah dan cepat. Rumus-rumus perhitungan luas di bawah ini telah disesuaikan dengan kemungkinan-kemungkinan bentuk tampang yang terjadi di lapangan, dengan kondisi cross section memiliki penampang yang sederhana. a. One level section W A W C B h 1m b/2 1m b/2 Gambar Penampang One Level Section Apabila melihat gambar penampang cross section seperti di atas dengan keterangan b = lebar formasi w = lebar sisi dari perpotongan sumbu sampai perpotongan tanah asli dengan sisi galian AC = 2w = b + 2mh Perbandingan Ketelitian Perhitungan Volume Galian Menggunakan Metode Cross Section dan Software 3D Civil Project II. 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA b. Two Level Section Pada kasus ini permukaan tanah asli mirirng terhadap arah sumbu proyek sehingga lebar sisi dari titik sumbu menjadi tidak sama. C1 w2 w1 C B A A1 D E F G Gambar Penampang Two Level Section Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa merupakan beda tinggi antara titik B dan C karena kemiringan tanah asli 1k sepanjang jarak w1, demikian pula sehingga dapat diturunkan sehingga memperoleh persamaan Perbandingan Ketelitian Perhitungan Volume Galian Menggunakan Metode Cross Section dan Software 3D Civil Project II. 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Luas tampang galian adalah bidang ACFDA yang dapat dihitung dengan menggunakan persamaan rumus sebagai berikut Luas = Luas BCG + Luas ABG – Luas DFG ⁄ ⁄ = ⁄ { = ⁄ } c. Three Level Section/Variable Level Penampang jenis tanah ini memiliki kemiringan tanah asli 1k dan 1l. Rumus untuk lebar sisi pada penampang jenis ini dinyatakan dengan persamaan berikut ini Apabila BA menurun dari garis sumbu maka persamaan w2 berubah menjadi Dari persamaan-persamaan di atas maka rumus untuk luas penampang Three Level Section/Variable Level adalah sebagai berikut ⁄ Luas ⁄ = ⁄ { = ⁄ } Perbandingan Ketelitian Perhitungan Volume Galian Menggunakan Metode Cross Section dan Software 3D Civil Project II. 7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Metode-metode perhitungan luas penampang cross section di atas hanya bisa digunakan untuk penampang dengan bentuk yang beraturan, sedangkan penampang cross section dengan bentuk yang lebih rumit dapat dihitung luasnya dengan menggunakan metode koordinat yang akan dijelaskan di bawah ini. d. Metode Koordinat y 3 2 4 1 x Gambar Perhitungan Luas dengan Cara Koordinat Luas bidang 12341 dapat dicari dengan menggunakan koordinat dari masing-masing titik yang persamaan rumusnya dinyatakan dengan ⁄ [ [ ⁄ [ ] Luas 12341 Atau [ ] [ ] ] ] Cara lain untuk 2 kali luas adalah Atau dapat juga dinyatakan sebagai berikut Perbandingan Ketelitian Perhitungan Volume Galian Menggunakan Metode Cross Section dan Software 3D Civil Project II. 8 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Persamaan di atas dapat diperbanyak sesuai dengan titik detail penampang cross section yang ada di lapangan dan jumlahkan semua hasilnya. Pada penampang-penampang yang hanya terdiri dari galian saja atau timbunan saja maka sumbu proyek dijadikan sebagai center line untuk perhitungan. Biasanya hasil perhitungan akan bernilai positif untuk galian dan negatif untuk timbunan. Software 3D Civil Project Software 3D Civil Project adalah software yang dapat digunakan untuk pembuatan model permukaan tanah pada berbagai macam pekerjaan survei. Manfaat-manfaat yang dapat diberikan oleh Software 3D Civil Project antara lain sebagai berikut a. Meningkatan produktivitas drafting. Model yang dihasilkan oleh Software 3D Civil Project bersifat dinamis dan dapat dirubah sewaktu-waktu, karena dokumentasi data dan desain terhubung secara langsung, sehingga apabila terjadi perubahan data maka model akan langsung menyesuaikan tanpa harus mengulang penggambaran dari awal. b. Meningkatkan kualitas desain dan dokumentasi pekerjaan. Drafter dapat menentukan standar kesalahan sehingga kualitas desain akan meningkat dan dokumentasi pekerjaan akan memiliki kualitas yang lebih konsisten. c. Fleksibel dan dapat digunakan untuk berbagai jenis pekerjaan. Software 3D Civil Project dapat digunakan pada berbagai jenis pekerjaan antara lain pekerjaan pembangunan jalan, bendungan, gedung dan sebagainya. Pada penelitian kali ini Software 3D Civil Project digunakan untuk perhitungan volume galian. Perhitungan volume dengan menggunakan Software 3D Civil Project pada dasarnya menggunakan data koordinat dan tinggi yang dapat diperoleh dari gambar kontur, peta situasi atau penampang cross section. Tahap-tahap perhitungan volume dengan menggunakan Software 3D Civil Project akan dijelaskan lebih lanjut di bawah ini. Perbandingan Ketelitian Perhitungan Volume Galian Menggunakan Metode Cross Section dan Software 3D Civil Project II. 9 BAB II TINJAUAN PUSTAKA a. Konversi Data Data yang dapat digunakan sebagai data acuan untuk menghitung perubahan volume dari data terdahulu dengan data sekarang harus berformat .XML jadi data gambar yang berformat .dwg harus dikonversi terlebih dahulu. b. Pengimporan titik Sebelum kita melakukan pekerjaan menghitung volume suatu surface, terlebih dahulu kita memasukkan titik-titik yang telah didapatkan dari kegiatan pengukuran di lapangan. c. Pembuatan dan Pengamatan Surface Surface adalah sekumpulan koordinat titik 3D yang mewakili suatu permukaan fisik, yang dapat berwujud titik acak semata atau dapat dibentuk segitiga-segitiga, raster grid atau dapat juga membentuk pola garis kontur Edi Prahasta2008. Surface yang harus dibuat adalah surface permukaan tanah asli dan surface hasil galian. d. Perhitungan Volume Galian Perhitungan volume galian dapat dilakukan dengan membandingkan antara surface permukaan tanah asli dan surface hasil galian yang telah dibuat pada tahap sebelumnya. Perbandingan Ketelitian Perhitungan Volume Galian Menggunakan Metode Cross Section dan Software 3D Civil Project II. 10 Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Aplikasi Vektor Volume Bangun Ruang yang merupakan salah satu bagian dari aplikasi vektor, dimana sebelumnya kita telah membahas aplikasi vektor yang lainnya yaitu "aplikasi vektor jarak titik ke garis" dan "aplikasi vektor luas bangun datar". Dengan mempelajari Aplikasi Vektor Volume Bangun Ruang ini, akan menambah wawasan kepada kita semua bahwa untuk mencari atau menentukan volume bangun ruang selain dengan menggunakan rumus volume yang sudah kita pelajari di tingkat SMP, ternyata volume bangun datar juga bisa kita hitung dengan menggunakan konsep vektor. Untuk memudahkan mempelajari materi Aplikasi Vektor Volume Bangun Ruang ini, teman-teman harus menguasai terlebih dahulu materi "pengertian vektor dan penulisannya", "panjang vektor", "perkalian dot dua vektor", "perkalian silang dua vektor", dan "proyeksi orthogonal vektor pada vektor". Salah satu bangun ruang yang akan kita bahas adalah Paralel Epipedum , prisma, dan limas dalam Aplikasi Vektor Volume Bangun Ruang ini. Rumus Aplikasi vektor Volume Bangun Ruang $ \spadesuit \, $ Volume Paralel Epipedum Perhatikan bangun ruang di atas. Paralel Epipedum adalah benda ruang bersisi 6 yang sisi-sisi sejajarnya kongruen dan masing-masing sisinya berupa jajargenjang. Paralel Epipedum terbentuk dari tiga vektor yaitu $ \vec{u} $ , $ \vec{v} $ , dan $ \vec{w}$. Rumus volume Paralel Epipedum yaitu Volume $ = \vec{u}.\vec{v} \times \vec{w} = \vec{v}.\vec{u} \times \vec{w} = \vec{w}.\vec{u} \times \vec{v} $ . $ \clubsuit \, $ Volume Limas Segitiga Perhatikan gambar limas segitiga di atas yang terbentuk dari tiga vektor yaitu $ \vec{u} $ , $ \vec{v} $ , dan $ \vec{w}$. Rumus volume limas segitiga dengan konsep vektor yaitu Volume $ = \frac{1}{6} \vec{u}.\vec{v} \times \vec{w} = \frac{1}{6} \vec{v}.\vec{u} \times \vec{w} = \frac{1}{6} \vec{w}.\vec{u} \times \vec{v} $ . $ \clubsuit \, $ Volume Limas Segiempat Volume Limas segiempat dengan alas berbentuk persegi, persegi panjang, belah ketupat, atau jajargenjang, dimana limas terbentuk dari tiga vektor yaitu $ \vec{u} $ , $ \vec{v} $ , dan $ \vec{w}$ yaitu Volume $ = \frac{1}{3} \vec{u}.\vec{v} \times \vec{w} = \frac{1}{3} \vec{v}.\vec{u} \times \vec{w} = \frac{1}{3} \vec{w}.\vec{u} \times \vec{v} $ . $ \heartsuit \, $ Volume prisma segi empat Rumus Volume prisma segi empat alasnya persegi atau persegi atau belahketupat sama dengan rumus volume Paralel Epipedum di atas. Catatan *. Bentuk $ \vec{a} \times \vec{b} \, $ adalah perkalian silang yang menghasilkan vektor. *. Bentuk $ \vec{a} . \vec{b} \, $ adalah perkalian dot yang menghasilkan skalar. *. bentuk $ \vec{u}.\vec{v} \times \vec{w} \, $ artinya nilainya selalu positif. *. Bentuk $ \vec{u}.\vec{v} \times \vec{w} = \vec{v}.\vec{u} \times \vec{w} = \vec{w}.\vec{u} \times \vec{v} \, $ artinya kita bisa menghitung volumenya dengan memilih salah satu rumus karena hasilnya akan sama, misalkan cukup menggunakan rumus $ \vec{u}.\vec{v} \times \vec{w} $ saja dengan mengerjakan operasi yang didalam kurung terlebih dahulu. Contoh soal Aplikasi Vektor Volume Bangun Ruang 1. Tentukan volume Paralel Epipedum yang dibentuk oleh vektor $ \vec{u} = 3, -1 , 2 $ , $ \vec{v} = 1, 0 , -2 $ , dan $ \vec{w} = 2, 1, 3 $ ! Penyelesaian *. Kita gunakan rumus $ \vec{u}.\vec{v} \times \vec{w} $. *. Menentukan hasil $ \vec{v} \times \vec{w} $ $ \begin{align} \vec{v} \times \vec{w} & = \left \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix} \right \\ & = + -2.2.\vec{j} + - + + \\ & = - 4\vec{j} + \vec{k} + 2\vec{i} - 3\vec{j} \\ & = 2\vec{i} - 7\vec{j} + \vec{k} \\ & = 2 , -7 , 1 \end{align} $ *. Menentukan nilai $ \vec{u}.\vec{v} \times \vec{w} $ $ \begin{align} \vec{u}.\vec{v} \times \vec{w} & = 3, -1 , 2 . 2 , -7 , 1 \\ & = + -1.-7 + \\ & = 6 + 7 + 2 = 15 \end{align} $ *. Menentukan volume Paralel Epipedum Volume $ = \vec{u}.\vec{v} \times \vec{w} = 15 = 15 $ Jadi, volume Paralel Epipedum tersebut adalah 15 satuan volume. Gambar balok berikut adalah untuk contoh soal nomor 2,3,4, dan 5. Untuk memudahkan, mari kita daftar titik-titik sudut masing-masing yaitu A5, 0, 0 ; B5, 6, 0 ; C0, 6, 0 ; D0,0,0 ; E5, 0, 4 ; F5, 6, 4 ; G0, 6, 4 ; dan H0, 0, 4 . 2. Tentukan volume Balok di atas. Penyelesaian Cara I Rumus volume balok $ = p . l . t $ Pada gambar , $ p = 6, l = 5, t = 4 $. Volume $ = = = 120 \, $ satuan volume. Cara II Aplikasi vektor . *. Alas balok adalah ABCD yang terbentuk oleh vektor $ \vec{AB} $ dan $ \vec{AD} $ $ \vec{AB} = 0, 6, 0 $ dan $ \vec{AD} = -5, 0 , 0 $ *. Balok ABCD. EFGH terbentuk juga oleh vektor $ \vec{AE} $ $ \vec{AE} = 0, 0, 4 $ *. Volume balok $ = \vec{AE} . \vec{AB} \times \vec{AD} $ *. Menentukan hasil $ \vec{AB} \times \vec{AD} $ $ \begin{align} \vec{AB} \times \vec{AD} & = \left \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & 6 & 0 \\ -5 & 0 & 0 \end{matrix} \right \\ & = 0 + 0 + 0 - 0 + 0 -30\vec{k} \\ & = 30 \vec{k} \\ & = 0 , 0 , 30 \end{align} $ *. Menentukan nilai $ \vec{AE}.\vec{AB} \times \vec{AD} $ $ \begin{align} \vec{AE}.\vec{AB} \times \vec{AD} & = 0, 0, 4 . 0 , 0 , 30 \\ & = 0 + 0 + 120 = 120 \end{align} $ Sehingga volume balok adalah 120 satuan volume. hasilnya sama dengan cara I . 3. Pada balok di atas, tentukan volume limas segitiga Penyelesaian *. Perhatikan ilustrasi gambar berikut *. Limas segitiga terbentuk dari alas segitiga ACH dengan $ \vec{AC} = -5, 6, 0 $ dan $ \vec{AH} = -5, 0, 4 $ vektor ketiga $ \vec{AF} = 0, 6, 4 $ *. Volume Limas $ = \frac{1}{6} \vec{AF} . \vec{AC} \times \vec{AH} $ *. Menentukan hasil $ \vec{AC} \times \vec{AH} $ $ \begin{align} \vec{AC} \times \vec{AH} & = \left \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -5 & 6 & 0 \\ -5 & 0 & 4 \end{matrix} \right \\ & = 24\vec{i} + 0 +0 - 0 -20\vec{j} - 30\vec{k} \\ & = 24\vec{i} + 20\vec{j} + 30 \vec{k} \\ & = 24, 20 , 30 \end{align} $ *. Menentukan nilai $ \vec{AF}.\vec{AC} \times \vec{AH} $ $ \begin{align} \vec{AF}.\vec{AC} \times \vec{AH} & = 0, 6, 4 . 24, 20 , 30 \\ & = 0 + 120 + 120 = 240 \end{align} $ *. Volume limas Volume $ = \frac{1}{6} \vec{AF} . \vec{AC} \times \vec{AH} = \frac{1}{6} 240 = 40 $ Sehingga volume limas adalah 40 satuan volume. 4. Pada balok di atas, tentukan volume limas segitiga Penyelesaian *. Perhatikan ilustrasi gambar berikut *. Limas segitiga terbentuk dari alas segitiga BCD dengan $ \vec{BC} = -5, 0, 0 $ dan $ \vec{BD} = -5, -6, 0 $ vektor ketiga $ \vec{BE} = 0, -6, 4 $ *. Volume Limas $ = \frac{1}{6} \vec{BE} . \vec{BC} \times \vec{BD} $ *. Menentukan hasil $ \vec{BC} \times \vec{BD} $ $ \begin{align} \vec{BC} \times \vec{BD} & = \left \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -5 & 0 & 0 \\ -5 & -6 & 0 \end{matrix} \right \\ & = 0 + 0 +30\vec{k} - 0 + 0 + 0 \\ & = 30 \vec{k} \\ & = 0, 0 , 30 \end{align} $ *. Menentukan nilai $ \vec{BE}.\vec{BC} \times \vec{BD} $ $ \begin{align} \vec{BE}.\vec{BC} \times \vec{BD} & = 0, -6, 4 . 0, 0 , 30 \\ & = 0 + 0 + 120 = 120 \end{align} $ *. Volume limas Volume $ = \frac{1}{6} \vec{BE}.\vec{BC} \times \vec{BD} = \frac{1}{6} 120 = 20 $ Sehingga volume limas adalah 20 satuan volume. 5. Pada balok di atas, tentukan volume limas segiempat dengan titik P, Q, R, dan S berturut-turut terletak ditengah-tengah garis CD, CG, GH, dan DH! Penyelesaian *. Perhatikan ilustrasi gambar berikut Koordinat titik A5, 0, 0 ; P0, 3, 0 ; Q0, 6, 2 S0, 0, 2 *. Limas segiempat terbentuk dari alas PQRS dengan $ \vec{PQ} = 0, 3, 2 $ dan $ \vec{PS} = 0, -3 , 2 $ vektor ketiga $ \vec{PA} = 5, -3, 0 $ *. Volume Limas $ = \frac{1}{3} \vec{PA} . \vec{PQ} \times \vec{PS} $ *. Menentukan hasil $ \vec{PQ} \times \vec{PS} $ $ \begin{align} \vec{PQ} \times \vec{PS} & = \left \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & 3 & 2 \\ 0 & -3 & 2 \end{matrix} \right \\ & = 6\vec{i} + 0 +0 - -6\vec{i} + 0 + 0 \\ & = 12\vec{i} \\ & = 12, 0, 0 \end{align} $ *. Menentukan nilai $\vec{PA} . \vec{PQ} \times \vec{PS} $ $ \begin{align} \vec{PA} . \vec{PQ} \times \vec{PS} & = 5, -3, 0 . 12, 0, 0 \\ & = 60 + 0 + 0 = 60 \end{align} $ *. Volume limas Volume $ = \frac{1}{3} \vec{PA} . \vec{PQ} \times \vec{PS} = \frac{1}{3} 60 = 20 $ Sehingga volume limas adalah 20 satuan volume. $ \clubsuit \, $ Pembuktian Rumus Aplikasi Vektor Volume Bangun Ruang $ \heartsuit \, $ Volume Paralel Epipedum Perhatikan ilustrasi gambar berikut *. Alas Paralel Epipedum adalah jajargenjang yang terbentuk dari vektor $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $. Luas alas $ = \vec{u} \times \vec{v} $ *. Perkalian silang $ \vec{u} \times \vec{v} \, $ menghasilkan vektor normal $ \vec{n} $ yang tegak lurus dengan bidang alas, sehingga $ \vec{u} \times \vec{v} = \vec{n} $ dan $ \vec{u} \times \vec{v} = \vec{n} $ *. Tinggi Paralel Epipedum adalah panjang hasil proyeksi $ \vec{w} $ pada $ \vec{n} $ yaitu tinggi $ = \left \frac{ \vec{w}. \vec{n} } {\vec{n}} \right $ *. Volume Paralel Epipedum berbentuk prisma $ \begin{align} \text{Volume } & = \text{Luas alas } \times \text{ tinggi} \\ & = \vec{u} \times \vec{v} \times \left \frac{ \vec{w}. \vec{n} } {\vec{n}} \right \\ & = n \times \left \frac{ \vec{w}. \vec{n} } {\vec{n}} \right \\ & = \left \vec{w}. \vec{n} \right \\ & = \left \vec{w}. \vec{u} \times \vec{v} \right \end{align} $ Jadi, terbukti volume Paralel Epipedum $ = \left \vec{w}. \vec{u} \times \vec{v} \right $. $ \heartsuit \, $ Volume Limas Segitiga Perhatikan ilustrasi gambar berikut *. Alas Limas adalah segitiga yang terbentuk dari vektor $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $. Luas alas $ = \frac{1}{2} \vec{u} \times \vec{v} $ *. Perkalian silang $ \vec{u} \times \vec{v} \, $ menghasilkan vektor normal $ \vec{n} $ yang tegak lurus dengan bidang alas, sehingga $ \vec{u} \times \vec{v} = \vec{n} $ dan $ \vec{u} \times \vec{v} = \vec{n} $ *. Tinggi limas segitiganya adalah panjang hasil proyeksi $ \vec{w} $ pada $ \vec{n} $ yaitu tinggi $ = \left \frac{ \vec{w}. \vec{n} } {\vec{n}} \right $ *. Volume limas segitiga $ \begin{align} \text{Volume } & = \frac{1}{3} \times \text{Luas alas } \times \text{ tinggi} \\ & = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \vec{u} \times \vec{v} \times \left \frac{ \vec{w}. \vec{n} } {\vec{n}} \right \\ & = \frac{1}{6} \times n \times \left \frac{ \vec{w}. \vec{n} } {\vec{n}} \right \\ & = \frac{1}{6} \left \vec{w}. \vec{n} \right \\ & = \frac{1}{6} \left \vec{w}. \vec{u} \times \vec{v} \right \end{align} $ Jadi, terbukti volume limas segitiga $ = \frac{1}{6} \left \vec{w}. \vec{u} \times \vec{v} \right $. $ \heartsuit \, $ Volume Limas Segiempat Perhatikan ilustrasi gambar berikut *. Alas Limas adalah segiempat yang terbentuk dari vektor $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $. Luas alas $ = \vec{u} \times \vec{v} $ *. Perkalian silang $ \vec{u} \times \vec{v} \, $ menghasilkan vektor normal $ \vec{n} $ yang tegak lurus dengan bidang alas, sehingga $ \vec{u} \times \vec{v} = \vec{n} $ dan $ \vec{u} \times \vec{v} = \vec{n} $ *. Tinggi limas segitiganya adalah panjang hasil proyeksi $ \vec{w} $ pada $ \vec{n} $ yaitu tinggi $ = \left \frac{ \vec{w}. \vec{n} } {\vec{n}} \right $ *. Volume limas segiempat $ \begin{align} \text{Volume } & = \frac{1}{3} \times \text{Luas alas } \times \text{ tinggi} \\ & = \frac{1}{3} \times \vec{u} \times \vec{v} \times \left \frac{ \vec{w}. \vec{n} } {\vec{n}} \right \\ & = \frac{1}{3} \times n \times \left \frac{ \vec{w}. \vec{n} } {\vec{n}} \right \\ & = \frac{1}{3} \left \vec{w}. \vec{n} \right \\ & = \frac{1}{3} \left \vec{w}. \vec{u} \times \vec{v} \right \end{align} $ Jadi, terbukti volume limas segiempat $ = \frac{1}{3} \left \vec{w}. \vec{u} \times \vec{v} \right $. Demikian pembahasan materi Aplikasi Vektor Volume Bangun Ruang dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan "Materi Vektor tingkat SMA" yaitu "Aplikasi vektor Jarak dua garis bersilangan". Slides 10 Download presentation PERHITUNGAN LUAS DAN VOLUME Perhitungan luas dengan koordinat Perhitungan luas dengan rumus luas 2 L = Xn. Yn+1 – Xn+1. Yn Atau L = Xn. Yn+1 – Xn+1. Yn / 2 Perhitungan luas dengan perkalian silang adalah 2 L = X 1. Y 2 + X 2. Y 3 + X 3. Y 4 + X 4. Y 1 – Y 1. X 2 + Y 2. X 3 + Y 3. X 4 + Y 4. X 1 Atau L = X 1. Y 2 + X 2. Y 3 + X 3. Y 4 + X 4. Y 1 – Y 1. X 2 + Y 2. X 3 + Y 3. X 4 + Y 4. X 1/2 Diketahui harga koordinat titik XA = 3000, 000 m; YA = 3000, 000 m XB = 3051, 070 m; YB = 3029, 489 m XC = 3147, 385 m; YC = 3003, 662 m XD = 3126, 661 m; YD = 2886, 384 m XE = 3058, 116 m; YE = 2846, 850 m Dari data tersebut di atas hitung luasnya Penyelesaian dan perhitungannya lihat tabel berikut ini A B C D E X 3, 000 3, 051. 070 3, 147. 385 3, 126. 661 3, 058. 116 Y Yn+1 Xn+1 3, 000 3, 029. 489 3, 003. 662 3, 147. 385 9, 164, 383. 018 9, 534, 968. 236 0 0 3 3 3, 003. 662 2, 886. 384 3, 126. 661 9, 084, 561. 705 9, 391, 432. 832 0 0 8 6 2, 886. 384 2, 846. 850 3, 058. 116 8, 901, 134. 867 8, 826, 897. 092 0 0 9 5 2, 846. 850 3, 000 9, 174, 348. 000 8, 540, 550. 000 0 0 45, 412, 894. 592 45, 447, 058. 161 0 4 3, 000 Xn+1 Y 3, 029. 489 3, 051. 070 9, 088, 467. 000 9, 153, 210. 000 0 0 A X Yn+1 2 Luas 34, 163. 5 4 m 2 17, 08 8 m 2 PERHITUNGAN VOLUME BERDASARKAN GARIS TINGGI MORFOLOGI SITUASI TANAH Gambar kontur berbentuk lingkaran Keterangan Diameter 1 = 21 m Diameter 2 = 35 m Diameter 3 = 42 m Diameter 4 = 56 m Diameter 5 = 63 m Diameter 6 = 70 m Interval kontur a 10 m Perhitungan volumenya dapat dilakukan dengan metoda Volume rata-rata luas antara dua kontur V 1 = ½L 1+L 2xh = ½ 346, 185+961, 625 x 10 m = 6539, 05 m 3 V 2 = ½L 2+L 3xh = ½ 961, 6255+1384, 74 x 10 m = 11731, 825 m 3 V 3 = ½L 3+L 4xh = ½ 1384, 74+2461, 76 x 10 m = 19232, 5 m 3 V 4 = ½L 4+L 5xh = ½ 2461, 76+3115, 665 x 10 m = 27887, 825 m 3 V 5 = ½L 5+L 6xh = ½ 3115, 665+3846, 5 x 10 m = 34810, 5 m 3 V = 100. 201, 325 m 3 1 koordinat titik A 6,32koordinat titik B -3,43koordinat titikC-3,-24koordinat titik D-3,4koordinat titik yang benar adalah? 1. 1 koordinat titik A 6,32koordinat titik B -3,43koordinat titikC-3,-24koordinat titik D-3,4koordinat titik yang benar adalah? 2. bagaimana cara menghitung koordinat? 3. cara menghitung sistem koordinat 4. TOLONG BANTU YA YANG TAU RUMUSNYA ! cara menghitung volume tabung ? cara menghitung volume balok ? cara menghitung volume kubus ? 5. cara menghitung luas di bidang koordinat gimana? 6. cara menghitung satuan luas koordinat 7. bagaimana cara menghitung luas pada koordinat diatas 8. bagaimana cara menghitung persamaan garis pada titik koordinat ? 9. bagaimana cara menghitung titik koordinat? 10. Cara menghitung panjang diagonal di koordinat 11. bagamaina cara menghitung sistim koordinat 12. cara menghitung koordinat dengan cepat 13. bagaimana cara menghitung kemiringan pada koordinat ? 14. cara menghitung skala pada koordinat ​ 15. bagaimana cara menghitung rumus volume tabungBagaimana cara menghitung rumus volume tabung cara menghitungnya 1. 1 koordinat titik A 6,32koordinat titik B -3,43koordinat titikC-3,-24koordinat titik D-3,4koordinat titik yang benar adalah? Koordinat titik yang benar adalahc. i , ii dan iiiPembahasan Koordinat kartesius adalah posisi suatu titik berdasarkan jarak datar horizontal dari sumbu-y dan jarak tegak vertikal dari sumbu-x, ditulis dalam bentuk x , yx adalah jarak titik terhadap sumbu-y, bernilai positif bila ada di sebelah kanan sumbu-y dan negatif bila ada di kiri sumbu-yy adalah jarak titik terhadap sumbu-x, bernilai positif bila di atas sumbu-x dan negatif bila ada di bawah sumbu-xPenyelesaian Perhatikan gambarPosisi titik A adalah 6 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atasBerarti x = 6 dan y = 3→ Koordinat titik A 6 , 3Posisi titik B adalah 3 satuan ke kiri dan 4 satuan ke atasBerarti x = -3 dan y = 4→ Koordinat titik A -3 , 4Posisi titik C adalah 3 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawahBerarti x = -3 dan y = -2→ Koordinat titik A -3 , -2Posisi titik D adalah 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawahBerarti x = 4 dan y = -3Nilai koordinat titik D pada gambar adalah 4 , -3Bandingkan nilai koordinat titik-titik A, B, C dan D di atas dengan pernyataan berikut,i Koordinat titik A 6 , 3→ Benarii Koordinat titik B -3 , 4→ Benariii Koordinat titik C -3 , -2→ Benariv Koordinat titik D -3 , 4→ Salah, karena koordinat titik D di gambar adalah 4 , -3Kesimpulannya, koordinat titik yang benar adalah no i , ii dan iiiOpsi cPelajari lebih lanjut Soal-soal mengenai koordinat titik jawaban Kelas 8Mapel MatematikaBab 3 - Sistem PersamaanKode kunci koordinat titik, kartesius, gambar 2. bagaimana cara menghitung koordinat? pakai buku setrimin / buku berpetak itu lebih mudah. cara menghitung koordinat banyak sih tergantung disuruhnya apa, ada menghitung koordinat perpotongan dua sudut ,mencari koordinat baru dari satu titik koordinat, cara menghitung koordinat dari beberapa koordinat yang sudah di ketahui, dan lain sebagainya. Buat garis vertikal dan horizontal berbentuk tambah,, berpotongan ditengah titik 0.. Buat beberapa titik dengan jarak yg sama secara vertikal maupun horizontal... - Arah horizontal kanan dari titik 0 adalah sumbu x positif - sebelah kiri x negatif- atas/vertikal sumbu y positif-bawah vertikal sumbu y Cara buat titik A-2,-4Hitung 2 titik ke arah kiri sumbu x= -2Hitung 4 titik kearah bawah sumbu y= -4Selamat mencoba.. di ikuti bilangannya.. bila bilangannya + yha ikuti +, bila - ikuti -dihitung dari garis x ke garis y 4. TOLONG BANTU YA YANG TAU RUMUSNYA ! cara menghitung volume tabung ? cara menghitung volume balok ? cara menghitung volume kubus ? volume tabung=Π×r²×tvolume balok =p×l×tvolume kubus =s³/r³.....Semoga membantuV tabung = πr²tV balok = panjang x lebar x tinggiV kubus = sisi x sisi x sisiπ= pir = radiust = tinggi 5. cara menghitung luas di bidang koordinat gimana? hapalin titik koordinat sama panjang dan luaskamu harus hapal ajah titik kordinat sama panjang dan lebar nyaa misalanya 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 tapi terus kamu buat deh gariss kordinatnya samping dan bawah 6. cara menghitung satuan luas koordinat caranya adalah misal ada sebuah gambar persegi dalam suatu koordinat dengan titik tertentu maka cara menghitungnya yaitu dengan menghitung kotak yang ada didalam persegi tersebut. 7. bagaimana cara menghitung luas pada koordinat diatas pake rumus bangun nya. dan hitung panjang/lebar nya berdasarkan kotak 8. bagaimana cara menghitung persamaan garis pada titik koordinat ? Caranya adalah sebagai berikut 1. Menentukan gradien suatu garis2. Menyusun persamaan suatu garis dengan satu atau dua titik yg diketahui3. Menentukan hubungan garis garis yg sejajar dan tegak lurus satu sama lainSemoga bermanfaat 9. bagaimana cara menghitung titik koordinat? contoh titik A terdapat pada 5,-6 berarti titik 5 berada pada garis horizontal yg terdapat di kanan bagi kita pada angka 5lalu yg titik -6 terdapat pada garis vertikal bagian bawah pada angka -6begitu sajauntuk mengetahui x nya, caranya dg cara menghitung jarak titik terhadap sumbu ysebaliknya untuk mengetahui y nya. caranya dg cara menghitung jarak titik terhadap sumbu titik koordinat x,y, x nya diutamakan 10. Cara menghitung panjang diagonal di koordinat JawabanPanjang Diagonal Sisi dan Diagonal RuangDiagonal Persegi d = √ s²+s² = s√ Persegi Panjang d = √ p²+l²*･ﾟﾟ･*.｡..｡.*ﾟ*✼✿ kalo engga salah itu; 11. bagamaina cara menghitung sistim koordinat Kita bisa menghitung dengan melihat jarak dari sumbu-x dan sumbu-y 12. cara menghitung koordinat dengan cepat pertama hitung koordinat titik X berada kemudian hitung titik Y beradaMaafKalauSalahSemogaMembantu 13. bagaimana cara menghitung kemiringan pada koordinat ? MatematikaGradienjika ada 2 titik [tex] x_{1}, y_{1}[/tex] dan [tex] x_{2}, y_{2}[/tex] kemiringan = gradien= [tex] \frac{rise}{run} [/tex] = [tex] \frac{y_{2} - y_{1} }{x_{2} - x_{1}} [/tex]semoga membantuMinggu, 15 April 2018 14. cara menghitung skala pada koordinat ​ contoh titik A terdapat pada 5,-6 berarti titik 5 berada pada garis horizontal yg terdapat di kanan bagi kita pada angka 5 lalu yg titik -6 terdapat pada garis vertikal bagian bawah pada angka -6 15. bagaimana cara menghitung rumus volume tabungBagaimana cara menghitung rumus volume tabung cara menghitungnya π x Jari jari x Jari jari x tinggikalo jari jarinya bisa dibagi 7 .π nya pake 22/7 tapi kalo gak bisa dibagi 7 π nya pake 3,14

cara menghitung volume dengan koordinat